TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC
Hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm vô tỷ, … là những dạng hàm thường gặp trong các dạng bài tập tích phân. Và, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần thường xuyên được áp dụng tính tích phân. Hai phương pháp này được dùng linh hoạt trong các dạng hàm tìm nguyên hàm, tính tích phân. Trong phần này, tôi sẽ giới thiệu về chuyên đề tích phân. Các chuyên đề tích phân này sẽ giúp mọi người nhìn ra rất nhanh phương pháp giải tích phân. Đầu tiên hãy bắt đầu với hàm phân thức hữu tỷ. Bài giảng này, tôi sẽ nói về tích phân hàm phân thức.
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ là một phần rất quan trọng. Có thể nói đây là phần quan trọng nhất. Tất cả các dạng tìm nguyên hàm, tính tích phân, về cơ bản đều có liên quan đến dạng hàm này. Học tốt phần này, mọi người có thể dễ dàng tiếp thu được các chuyên đề tích phân khác. Trong bài giảng này, tôi sẽ trình bày cho mọi người những dạng hàm cơ bản nhất. Mọi dạng hàm khác, sau những phép biến đổi cơ bản đều sẽ đưa về dạng hàm phân thức này. Hãy học theo cách học tích phân hiệu quả này. Bài giảng thuộc phần nguyên hàm – tích phân. Đây là nội dung của chương 3 – giải tích 12 – chương trình toán lớp 12.
BÀI GIẢNG (TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC
Trường hợp đầu tiên, khi xét các hàm phân thức hữu tỷ là kiểm tra xem mẫu Q(x) có nghiệm hay không?
Nếu có nghiệm chúng tra sẽ tách ra thành các thừa số. Từ đó tách ra làm các dạng riêng lẻ.
Trường hợp, mẫu thức Q(x) không có nghiệm. Các dạng chúng ta sẽ gặp như hình vẽ. Hãy chuyển tất cả chúng về dạng 5
VÍ DỤ TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM HÀM PHÂN THỨC
Lưu ý khi học phần này:
- Phân biệt rõ từng dạng hàm và dấu hiệu nhận biết của chúng
- Lưu ý trường hợp khi bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức 1 bậc
- Nắm chắc 3 dạng tích phân từng phần thường gặp
- Nắm chắc các dạng trong phương pháp đổi biến số
- Lưu ý đối với các dạng hàm hợp (dạng đổi biến số đơn giản)
Bạn hãy ôn tập các dạng trên một cách cẩn thận. Sau đó, hãy bắt tay ngay vào làm các dạng bài tập nguyên hàm, tích phân hàm phân thức mà bạn gặp phải. Hãy chắc chắc rằng, bạn có đã học các chuyên đề tích phân mà tôi đã dạy. Tất nhiên rồi, bạn phải thuộc bảng nguyên hàm, các công thức tính nguyên hàm nhé. Và, Hãy cố gắng tránh các tích phân hay nhầm lẫn nhé. Cách học tích phân hiệu quả nhất nào.
Chúc các bạn thành công.
